題目：概率視角下的不友好剖分猜想

主講人：湖南湘潭大學向開南

時間：2025年5月15日（星期四）上午10：00-11：00

地點：雁山校區08201會議室

主辦單位：9728太阳集团首页

報告摘要：

猜想. 每個可數無窮圖都有一個不友好頂點二剖分，即此二剖分使每個頂點在自己所屬的類裡的鄰居數不超過在另一個類裡的鄰居數。

這是無窮圖論中有35年之久的最著名猜想之一，見R. Diestel [2016. Graph theory (5th edition). Springer.]第8.1節。它易于陳述，能被稍有數學基礎的人理解，但又極具挑戰性。從Open Problem Garden (http://www.openproblemgarden.org/)可以得知，它的重要性為3星；概率論中的 KPZ Universality Conjecture、數論中的The 3n+1 Conjecture (The 3x+1 Problem)的重要性也是3星；此處重要性的最高等級為4星，黎曼猜想是4星。

“20世紀數學的一個了不起的發展是認識到有時候可以用概率方法來證明一些看起來并沒有概率本性的數學命題。” 見N. Alon（Wolf數學獎得主）和M. Krivelevich（2008. Extremal and probabilistic combinatorics, in The Princeton Companion to Mathematics）。

此未決猜想能否被概率方法攻克？我們的答案是肯定的。此報告基于多年的探索[Xiang Kainan, (2019-2025), Every countable infinite graph admits an unfriendly partition, Preprint.], 其中位置滲流、概率測度的弱收斂理論及一個新穎的拓撲與度量構造起着關鍵的作用。  

向開南教授個人簡介：

向開南，1993年6月本科畢業于湘潭大學數學系；1993.9-1996.6在北京師範大學數學系讀碩士；1996.9-1999.6在中國科學院應用數學研究所讀博士；1999.7-2001.6在北京大學數學科學學院做博士後；2001年6月博士後出站後進入湖南師範大學工作；2007年3月調往南開大學；2019年3月回湘潭大學工作；當前研究興趣是群和圖上的概率與幾何(滲流、Ising模型、随機圖、概率組合、随機遊走、幾何群論、無窮圖論)；在Comm. Pure Appl. Math.、Ann. Probab.、Tran. AMS.、J. Comb. Th. Ser. B.、J. Stat. Phys.、Ann. Inst. H. Poincare Probab. Stat.、Bernoulli等上發表論文。

一審：彭嬌嬌，二審：王彬，三審：蔣遠營